| Название: | Полуклассический анализ квантовых интегрируемых систем на основе алгебры Рака-Вигнера: применение в атомной, молекулярной и химической физике |
| Грантодатель: | РФФИ |
| Область знаний: | 03 - ХИМИЯ |
| Ключевые слова: | квантовые интегрируемые системы, спин, унитарная группа, орбитальный момент, угловые моменты, ассимптотическое поведение, кластеры, молекулярные столкновения, фотодиссоциация |
| Время действия проекта: | 2009-2010 |
| Тип: | исследовательский |
| Руководитель(и): | Васютинский,ОС |
| Подразделения: | |
| Код проекта: | 09-03-92425 |
| Финансирование 2009 г.: | 480000 |
| Исполнители: |
Бучаченко,АА
Красильников,МБ: лаб. физической газодинамики (Попова,ПА)
Рождественский,ОИ: лаб. физической газодинамики (Попова,ПА)
Столяров,АВ
Сулейманов,ЮВ
Чугреев,АЛ
Штернин,ПС : сектор теоретической астрофизики (Иванчика,АВ)
|
Теория, описывающая связь нескольких угловых моментов унитарной группы SU(2), математическая структура которой описывается тензорной алгеброй Рака-Вигнера, используется для наиболее полного описания связанных интегрируемых квантовых систем многих тел, которые могут быть смоделированы с помощью совокупности локальных двухчастичных взаимодействий. Существенными особенностями этой алгебры являются преобразования между различными схемами сложения для любого числа угловых моментов и предствление матричных элементов амплитуд квантовых переходов в виде совокупности пар связанных собственных состояний. Основными элементами этих пробразований являются 6j-символы Вигнера и коэффициенты Рака, которые являются прототипом целого класса классических ортогональных гипергеометрических полиномов от дискретных или непрерывных переменных, которые могут быть описаны в рамках схемы Аски и схемы Никифорова. Аналогичную роль играют q-модификации 6j символов, которые принадлежат к иерархии ортогональных q-полиномов. Основной целью настоящего проекта является исследование свойств этих семейств специальных функций, в особенности анализ ассимптотического поведения 3nj символов и связанных с ними классических интегрируемых систем, а также разложений q-3nj символов и применение полученных результатов для решения задач молекулярной и химической физики. В частности, будут исследованы эффекты анизотропии спиновых, орбитальных и вращательных угловых моментов в молекулярных столкновениях и в фотодиссоциации молекул, проблемы квантования многомерных связанных молекулярных состояний и проблемы динамики молекулярных кластеров. В выполнении задач математического профиля лидирующая роль будет принадлежать представителям итальянской стороны (университеты Павии и Перуджи), тогда как российская сторона представлена основными исполнителями направлений физико-химического профиля. Проект ориентирован на тесное взаимодействие сторон, которое позволит формулировать запросы к выработке математического аппарата и оценивать его перспективы для конкретных задач.
