| Название: | Математическое моделирование механизмов переноса вещества в биологических системах |
| Грантодатель: | РФФИ |
| Область знаний: | 01 - МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, МЕХАНИКА |
| Научная дисциплина: | 01-201 Математическое моделирование в естественных науках |
| Ключевые слова: | модели биологических процессов, генные сети, диффузия, транспорт вещества |
| Время действия проекта: | 2011-2013 |
| Тип: | исследовательский |
| Руководитель(и): | Самсонов,АМ |
| Подразделения: | |
| Код проекта: | 11-01-00573 |
| Финансирование 2011 г.: | 500000 |
| Исполнители: |
Гула,ИА: сектор теории твердого тела (Романова,АЕ)
Гурский,ВВ: сектор теории твердого тела (Романова,АЕ)
Курц,ВВ: None
Руколайне,СА: лаб. прикладной математики и математической физики (Руколайне,СА)
Самсонова,МГ: None
Суркова,СЮ : None
|
Будут разработаны математические модели, адекватно описывающие транспорт (диффузию) вещества в молекулярно-биологической системе, в частности, для белков генов сегментации (особенно при формировании градиента морфогена Bcd) в синцитиальной бластодерме дрозофилы и в ряде др. систем. Первым шагом будет учет запаздывания в системе транспорта вещества, что приводит к континуальной модели транспорта, основанной на модели телеграфного уравнения с запаздыванием и нелинейной реакцией (модель Каттанео с реакцией). Будут получены точные тестовые решения для систем с авторегуляцией и, на этой основе, количественные данные для концентраций белков генов сегментации при использовании точного решения как тестового для численных расчетов системы таких уравнений. Далее планируется построение дискретной модели транспорта, основанной на модели телеграфного уравнения с реакцией, и оценка области применимости таких моделей в молекулярной биологии. Без специально наложенных ограничений уравнения телеграфного типа имеют, вообще говоря, осциллирующие решения, что может противоречить условию неотрицательности концентрации вещества, и даже приводить к осцилляциям энтропии системы, что неприемлемо с точки зрения термодинамики. Выход из положения может быть найден в рамках процессов, описываемых расширенной необратимой термодинамикой (РНТ). Этот подход обычно приводит к повышению порядка уравнений в частных производных. Мы планируем разработать вторую модель обобщенной диффузии, основанную на РНТ и пригодную для описания молекулярных биологических систем. Сравнение модели Каттанео с реакцией и модели РНТ позволит найти границы применимости для классической диффузии и двух её обобщающих моделей.
